21.08 Mathematical Formulas II

Continuation of 21.07 Mathematical Formulas I with symbol families that appear in advanced maths, statistics, and technical documents. Each table lists the operator, Japanese reading, and a quick usage reminder so translation work and tutoring explanations stay precise.

Equality & definition symbols

Symbol	Japanese reading	Usage
＝	イコール	Declares equality: $a=b$
≠	ノットイコール／不等号	States inequality: $a\ne b$
≡	恒等記号（こうとうきごう）	Identity or congruence: $a\equiv b(\mathrm{mod}n)$
:=	定義記号（ていぎきごう）	“Define as”: $f(x):=x^2+1$
≙	に対応する	“Corresponds to” in engineering drawings.

Approximation & proportionality

Symbol	Japanese reading	Usage
≈	ニアリーイコール	Approximately equal; rounding or numerical methods.
≒	約等号（やくとうごう）	“Roughly equal” with a looser tolerance than ≈.
∝	比例記号（ひれいきごう）	Proportional relationship: $a\propto b$.
~	ティルダ／同程度	Same order or “similar to” depending on context.
≲	ほぼ以下	“Approximately less than” in analysis.
≳	ほぼ以上	“Approximately greater than”.

Inequalities

Symbol	Japanese reading	Usage
<	小なり（しょうなり）	Strict inequality.
>	大なり（だいなり）	Strict inequality (greater).
≤	小なりイコール	Less than or equal to.
≥	大なりイコール	Greater than or equal to.
≪	非常に小なり	“Much less than” or different order of magnitude.
≫	非常に大なり	“Much greater than”.

Arithmetic operators

Symbol	Japanese reading	Usage
+	プラス	Addition.
−	マイナス	Subtraction or unary negative.
±	プラスマイナス	Positive/negative pair.
∓	マイナスプラス	Companion to ± when order matters.
× ／ ⋅	かける	Multiplication (scalar).
÷ ／ ⁄	わる	Division.

Set & logic notation

Symbol	Japanese reading	Usage
∈	属する（ぞくする）	Element of a set: $x\in A$.
∉	属さない	Not an element: $x\notin A$.
⊂	真部分集合	Proper subset.
⊆	部分集合	Subset (allows equality).
∪	和集合（わしゅうごう）	Union of sets.
∩	共通集合（きょうつうしゅうごう）	Intersection.
∅	空集合（くうしゅうごう）	Empty set.
¬	否定（ひてい）	Logical NOT.
∧	論理積（ろんりせき）	Logical AND.
∨	論理和（ろんりわ）	Logical OR.
⇒	含意（がんい）	Logical implication.
⇔	同値（どうち）	Biconditional / “if and only if”.

Calculus & analysis extras

Symbol	Japanese reading	Usage
∂	ラウンドディー／偏微分記号	Partial derivative.
∇	ナブラ	Gradient, divergence, curl.
∫	インテグラル	Integral sign.
∬ ／ ∭	二重積分／三重積分	Multi-dimensional integrals.
∑	シグマ	Summation operator.
∏	パイ（大文字）	Product operator.

Usage notes

• Keep readings full-width in Japanese text (ｅ．ｇ．「≦（しょうなりいこーる）」). Switch to half-width symbols only when code or LaTeX requires it.
• When drafting bilingual material, include both the mathematical expression and a short descriptive phrase to avoid ambiguity for non-technical stakeholders.
• Combine with 21.07 Mathematical Formulas I — Calculus & analysis for vocabulary explanations when teaching or translating proof outlines.